Algebraic Origin of the 86 ↔ 86 Capacity Symmetry in the Relativistic Dirac-Fock Vacuum: Index-Theoretic Derivation, Corrected Field Arithmetic, and Numerology Guards

3줄 요약

1. 벨라루스 코브린의 Victor Logvinovich와 프랑스 몽펠리에의 Jean-Claude Perez가 2026년 9월 21일 Zenodo에 원고(v17)와 계산 스크립트, 그림, 영상을 한데 묶어 올렸다. 동료 심사를 받지 않은 프리프린트이며 라이선스는 CC BY 4.0이다.
2. 저자들은 주기율표 1~6주기 길이의 합 86과 그 두 배인 172를 우연의 일치로 볼 수 없다고 주장한다. 원고는 7차원 다양체 $S^4 \times T^3$에서 정의한 디랙 연산자의 지표가 86이라고 계산한다. 그리고 원소 172개가 면심입방(FCC) 단위 세포 43개를 남김없이 채우므로 주기율표가 Z=172에서 끝난다고 결론짓는다.
3. 두 저자는 같은 틀로 빛의 반사 법칙과 정지 질량, 중력까지 설명하며, 중력자는 필요 없다고 결론짓는다. 결산표에는 공준 3개, 맞춘 연속 매개변수 0개, 수비학 위험 p=0이 적혀 있다. 반증 가능한 예측으로는 Z=119와 120의 알파 붕괴 경로, 그리고 HL-LHC에서 찾을 1,088 GeV 공명을 제시한다.

자료의 구성

Zenodo 기록 하나에 파일 여덟 개가 올라와 있다.¹

파일	내용
Math_Topology_v17.tex, .pdf	원고 본문. TeX 기준 1,511줄
Math_Topology.py	층별 용량 행렬 그림을 그리는 스크립트
BINARY_DECAY_ENGINE.py	Z=119, 120의 알파 붕괴 사슬을 이진 좌표로 옮기는 도구
IT3_Absolute_Simulation_V8.mp4	시뮬레이션 영상 (23.6MB)
PNG 세 장	주기 행렬 그림 두 장과 마찰 지수 그래프 한 장

Logvinovich는 물리수학 석사이며 수학 교육학 연구자라고 소개되어 있다. Perez는 수학과 컴퓨터과학 박사로, IBM 유럽 AI 연구소에서 은퇴했고 뤽 몽타니에 재단 소속이다. 원고가 인용하는 문헌 가운데 여러 편은 저자들이 올해 낸 연작이다(공저인 행렬 v18, Logvinovich 단독의 Yang-Mills 질량 간극 v4와 IT3 정밀도 v36).

Math_Topology.py에는 그림을 그리기 전에 실행되는 self_audit() 함수가 있다. 기록 설명은 이 함수를 “암호학적 자기 감사"라고 부른다. 함수는 코드에 적힌 층별 용량 표가 회문인지, 처음 여섯 층과 나머지 여섯 층의 합이 각각 86인지를 assert로 확인한다. $4^{-6}$과 $2.44 \times 10^{-4}$가 같은지도 확인한다. 어느 하나라도 다르면 그림을 그리지 않는다.

출발점: 86과 172

주기율표 1주기부터 6주기까지 각 주기에 속한 원소 수를 적어 보면 2, 8, 8, 18, 18, 32이다. 이 여섯 수를 더하면 86이고, 원자 번호 86번은 라돈이다. 원자 번호가 137을 초과하는 초임계 영역은 보통 디랙-포크 수치 계산으로 외삽한다. Pyykkö(2011)의 계산에서는 1s 준위의 에너지가 $-m_e c^2$보다 낮아지는 Z=172 부근에서 주기율표가 끝난다.

저자들은 두 가지 성질에 주목한다. 하나는 층 용량이 $k \mapsto 11-k$로 대칭을 이룬다는 점이고, 다른 하나는 172가 정확히 86의 두 배라는 점이다. 두 저자의 판단으로는 원자 하나의 해밀토니안을 다루는 국소적 방법으로 이 두 성질을 설명할 수 없고, 그 대칭은 진공 전체의 위상 불변량에서 비롯되어야 한다.

원고의 모형은 원소를 열두 개의 층(floor) $S_0$부터 $S_{11}$까지에 배치한다. 그중 $S_0$부터 $S_5$까지를 고전 반구라 부르는데, 이 여섯 층의 용량을 정할 때는 Perez가 1997년에 제안한 식을 쓴다.

$$C(n) = 2\left\lfloor \frac{n+3}{2} \right\rfloor^2, \qquad (C(0), \dots, C(5)) = (2, 8, 8, 18, 18, 32).$$

상대론적 반구인 $S_6$부터 $S_{11}$까지의 용량은 $C_{\mathrm{rel}}(n) = C(11-n)$으로 정의되므로 (32, 18, 18, 8, 8, 2)가 되고, 그 합도 86이다. 두 반구의 경계인 $S_n = 5.5$를 원고는 “상대론적 적도"라 부른다. 118번까지는 실선 칸으로, 119번부터 172번까지는 예측 원소로서 점선 칸으로 그려진다.

저자들은 이 용량 수열을 관측값에 맞춘 결과로 보지 않는다. 결정학적 제약 정리에 따르면 3차원 격자에 작용할 수 있는 최대 점군은 팔면체군 $O_h$다. 각운동량 $l = 0, 1, 2, 3$의 표현을 $O_h$로 제한해 얻은 차원에 디랙 쌍스피너의 인수 2를 곱하면 s, p, d, f 블록의 용량에 해당하는 2, 6, 10, 14를 얻는다. 마델룽 순서대로 누적하면 2, 8, 18, 32가 되고, 원고의 보조정리 3.1은 이 누적합이 유일하다고 결론짓는다.

지표 86: 층 용량의 합을 위상 불변량으로 읽기

원고의 핵심 주장은 콤팩트 7차원 다양체 $M_{\mathrm{tot}} = S^4 \times T^3$ 위에서 게이지로 비튼 디랙 연산자의 홀수 K-호몰로지 지표, 즉 퇴플리츠 지표 $\mathrm{Ind}(PuP)$가 정확히 86이라는 것이다. 논증은 네 단계로 진행된다.

1. 공준 2에 따라 진공에는 비자명한 위상적 비틀림이 존재하며, 이 비틀림은 홀로노미 류 $[v] \in K^1(T^3)$로 모형화된다.
2. 콘-샴세딘 스펙트럼 작용의 점근 전개에서 유효 작용 $E(N)$을 유도한다. $E(N)$을 최소로 만드는 정수는 소수(prime) 103이며, 이로부터 진공 매듭이 토러스 매듭 $T(103, 3)$으로 정해진다.
3. 고전 반구를 “채워진 디랙 바다"로 보고, 러플린 펌프 논증에 따라 스펙트럼 흐름이 반구의 상태 수와 같다고 놓는다. 그 상태 수가 $\sum_{n=0}^{5} C(n) = 86$이다.
4. $\widehat{A}(M_{\mathrm{tot}}) = 1$이므로 지표는 비틀림의 차수 $\deg(u)$와 같다. 그러므로 차수 역시 86이다.

스펙트럼 간극이 유지되는 한 이 정수는 연속 변형으로 바뀌지 않는다. 그러므로 QED와 QCD의 섭동 보정을 받아도 86이라는 값은 그대로라는 것이 저자들의 주장이다. $E_6 \times SU(3)$의 차원도 86인데, 원고는 게이지 이론에서 센 86을 보손의 수로, 물질에서 센 86을 페르미온의 수로 구분한다. 그리고 “원자가 게이지 보손이라고 주장하지 않는다"고 명시한다.

수체 K와 √13의 벽

격자의 생성원은 8차 완전 실수체 $K = \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5})$의 원소다. 원고가 부제에 “정정된 체 산술"이라는 말을 넣은 것은 이 체의 판별식을 고쳐 계산했기 때문이다. 이전 원고에 쓰였던 53,084,160,000은 지수(index)가 4인 부분환(order)의 판별식이었고, v17에서는 체 자체의 판별식을 다시 계산해 다음 값으로 바로잡았다.

$$\Delta_K = 2^{16} \cdot 3^{4} \cdot 5^{4} = 3\,317\,760\,000, \qquad \sqrt{|\Delta_K|} = 57\,600.$$

저자들은 생성원 셋이 단위원 1에서 생성된다고 주장하며, 그 근거로 두 개의 피타고라스 관계 $1^2 + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2$와 $(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2$를 든다. 첫 번째 삼각형은 미시적인 $T^3$ 격자를, 두 번째 삼각형은 거시적인 쌍원뿔을 만든다고 한다.

√13의 벽은 피보나치 점화식에서 유도된다. $x_n = x_{n-1} + x_{n-2}$를 $x_1 = 1$, $x_2 = 2$에서 시작하면 1, 2, 3, 5, 8, 13이 차례로 나온다. 8까지는 제곱근이 모두 $K$에 속하지만, 13은 $2 \times 3 \times 5 = 30$의 약수가 아니므로 $\sqrt{13}$은 $K$에 속하지 않는다. 원고에서 이 성질은 $T^3$이 콤팩트해야 하는 대수적 이유가 되고, 같은 벽이 자외선 발산을 제거하는 절단으로도 쓰인다.

57,600은 240을 두 번 곱한 값과 같고, 240은 8차원 $E_8$ 격자의 입맞춤 수(kissing number)다. 원고는 이 일치를 “$E_8$ 공명"이라 부르고, 57,600의 이진 표현 $1110\,0001\,0000\,0000_2$를 활성 차원과 휴면 차원을 구분하는 16비트 마스크로 해석한다.

Z=172에서 주기율표가 끝나는 이유

부록의 FCC 종결 정리에서는 열두 층을 면심입방 격자의 (100) 면으로 본다. 면 밀도를 $2/a^2$, 면 간격을 $a/2$로 놓고 결정 전체의 부피를 구하면 $43a^3$이 된다.

$$V_{cr} = \frac{a^3}{4} \sum_{n=0}^{11} C(n) = \frac{172}{4} a^3 = 43\,a^3.$$

상태마다 반지름 $r_s = \frac{\sqrt{2}}{4} a$인 구를 하나씩 배정하면, 구 172개의 부피를 $V_{cr}$로 나눈 충전율은 $\pi/\sqrt{18} \approx 0.7405$가 된다. 이 값은 같은 크기의 구를 3차원에 채울 때의 최대 밀도인 케플러 충전율이다. 172를 43으로 나눈 4는 FCC 단위 세포 하나에 들어 있는 격자점 수와 같다. 이로부터 172개 상태가 빈 격자점 없이 단위 세포 43개를 정확히 채운다는 결론이 도출된다.

43이라는 수에는 정수론의 의미도 부여된다. 오그 정리에 따르면 몬스터 군 차수의 소인수는 초특이 소수 15개이고, 헤그너 소수 중 이 목록에 포함되지 않는 가장 작은 수가 43이다. 두 저자는 이를 “43번째 단위 세포가 몬스터 대칭을 깨는” 산술적 흔적으로 해석한다. Pyykkö의 디랙-포크 계산이 Z=172라는 같은 값을 얻는다는 점은 전혀 다른 방법으로 얻은 교차 검증으로 제시된다.

빛과 질량, 그리고 중력

원고의 후반부는 주기율표 이외의 현상으로 논의를 확장한다.

• 반사 법칙과 질량. 원고는 $\sqrt{13} \notin K$가 만드는 경계를 “쿰머 벽"이라 부른다. 고에너지 게이지 요동이 이 경계를 만나면 위상적 굴절률이 무한대가 되어 전반사가 일어나고, 입사파와 그 CP 켤레인 “거울 반광자"가 정상파를 이룬다. 원고의 정의에서는 이 정상파가 곧 정지 질량이며, 이에 따르면 페르미온은 진공 격자의 단위 세포에 갇힌 게이지 빛이다. 입사각과 반사각이 같다는 법칙은 지표 86을 보존하기 위한 요구로 설명된다.
• 자외선 파국. 격자가 새 소수 7, 11, 13을 요구하는 세분을 지원하지 못하므로, 스펙트럼 작용의 운동량 적분이 유한하게 끝난다고 한다.
• 중력. 질량 $M$은 격자 결함의 노드 수 $N$에 비례하고, 결함의 경계 면적은 $N^{2/3}$에 비례한다. 두 결함이 떨어져 있을 때의 경계 장력 $\sigma(N_1^{2/3} + N_2^{2/3})$은 합쳐진 뒤의 $\sigma(N_1 + N_2)^{2/3}$보다 크다. $x^{2/3}$이 오목 함수이기 때문이다. 이 에너지 차이가 결함을 합치는 구동력이 된다는 주장에 원고는 “위상적 합체 정리"라는 이름을 붙였다. 여기에 공준 3인 쌍 퍼텐셜 $U(r) = -\sigma N_1 N_2 / r$의 기울기를 취해 뉴턴의 역제곱 법칙 $F \propto -\sigma N_1 N_2 / r^2$을 얻는다.

원고의 결론에 따르면 중력자는 치유되는 격자의 포논에 지나지 않으며, 블랙홀은 결함이 케플러 충전율에 도달해 더 압축될 수 없는 상태다.

알파 붕괴 문법과 마찰 지수

알파 입자는 양성자 두 개를 가지고 원자핵을 떠나므로, 알파 붕괴가 한 번 일어날 때마다 원자 번호가 2씩 줄어든다. 원고의 정리에 따르면 이렇게 번호가 2 줄어드는 변화는 블록 내에서 지표 $\mu$의 홀짝을 보존한다. 그 결과 두 붕괴 사슬의 종점도 정해진다. Z=120의 사슬은 짝수 레일(Ubn에서 No까지)을 따라 5층 p 블록의 Pb(82)에서 끝나야 한다. Z=119의 사슬은 홀수 레일(Uue에서 Lr까지)을 따라 같은 블록의 Bi(83)나 Tl(81)에서 끝나야 한다.

위 그래프의 세로 값은 원고가 새로 정의한 위상 마찰 지수(TFI)다. 붕괴 전후 원자 번호를 이진수로 적고 서로 다른 비트 수를 센다.

$$\mathrm{TFI}(Z \to Z-2) = \mathrm{HammingWeight}\left(Z \oplus (Z-2)\right).$$

104에서 102로 가는 단계라면 $1101000_2$와 $1100110_2$는 비트 세 개가 다르므로 TFI는 3이다. 원고는 TFI가 3 이상인 전이가 층 전환이나 상대론적 껍질 종결과 대응하고, 경험적으로도 자발 핵분열 분기가 시작되거나 반감기가 급격히 짧아지는 핵종과 상관된다고 주장한다. 전자 배치 변화로 계산하는 연속형 지수 ATFI도 함께 제안된다. 예를 들어 $^{252}$Cf의 알파 붕괴는 f 블록 내부의 전이라서 ATFI가 0이고, 원고는 이것으로 이 핵종의 알파 붕괴 96.9%와 자발 핵분열 3.1%를 함께 설명한다.

같은 절에서 원고는 두 지수가 허용되는 좌표 경로만 표시할 뿐 핵 행렬 원소는 계산하지 않는다고 밝힌다.

수비학 방어 장치와 결산

Zenodo 기록 제목에 포함된 “수비학 방어 장치(Numerology Guards)“는 원고에서 별도의 정리 환경으로 정의되어 있다. 서론에서 두 저자는 주장의 등급을 넷으로 정해 둔다.

등급	원고의 정의
정리, 보조정리, 명제	이 원고나 인용 문헌에서 증명된 것
공준	명시적인 물리 입력. 결산표에 개수를 센다
추측	열려 있는 구조적 주장
방향, 비고	증명 의무가 없는 해석

원고 여러 절에 실린 “정직성 불변량(Honesty Invariant)” 비고는 근사적으로만 맞는 수치를 동일성으로 주장하지 않고 공명으로만 기록한다. $960/7$과 미세구조상수의 역수 $\alpha^{-1}$의 차이(0.078%), 두 충전 계수의 비 $P/k = 1.00251$, 구 반지름의 비와 황금비의 차이(0.27%)가 이렇게 처리된 예다. 원자핵의 알파 붕괴와 태양계의 후기 대폭격을 함께 비교한 부록 표에도, 두 현상을 “구조적 운율"로만 부르고 동형으로 보지 않는다는 단서가 명시되어 있다.

용량 수열을 검증하는 영가설 모형도 함께 실려 있다. 여섯 층의 용량을 $\{2, 8, 18, 32\}$에서 독립적으로 하나씩 뽑는다고 가정하면, (2, 8, 8, 18, 18, 32)를 재현할 확률은 $4^{-6} = 2.44 \times 10^{-4}$다. 최종 결산은 한 표로 정리되어 있다.

항목	원고의 결산
기본 공준	3개: 내접원 반지름에 의한 계량 고정, 매듭 홀로노미의 존재, 쌍 장력 퍼텐셜
맞춘 연속 매개변수	0개
수비학 위험	p=0

원고는 p=0을 “분류 체계에 따른 값(by taxonomy, not by assertion)“이라고 설명한다.

원고가 제시한 예측

예측	검증 수단 (원고 기준)
원소의 끝은 Z=172이며 마지막 층은 s 이중항(171, 172)	수치 계산
18족 종결: 2, 10, 18, 36, 54, 86, 118, 136, 154, 162, 170, 172	명시 없음
Z=119, 120의 알파 사슬은 도중에 층이 정확히 두 번 바뀌고, $\mu$의 홀짝을 보존하며, Pb 또는 Bi와 Tl 가지에서 끝난다	JINR, HIAF 실험
가둠 임계 에너지 약 0.966 TeV, 첫 고차 공명 $M_{Z'} \approx 1088.04$ GeV	HL-LHC
120번 원소의 밀도는 약 246 g/cm³. 유효 반지름 71 pm을 입력한 값이며, 디랙-포크 반지름 130 pm을 넣으면 40.1 g/cm³	단원자 기상 열크로마토그래피
126번에서 전자 껍질 종결이 없고, 안정성 띠의 기준점은 114와 120	명시 없음
가이거-너톨 관계가 −27.65% 이동한다	명시 없음
고체 오가네손, 기체 코페르니슘, 액체 수은의 유일성 (원문 “solid Og, gaseous Cn, liquid Hg uniqueness”)	명시 없음
지각과 맨틀과 핵의 주요 원소(질량비 1% 초과)는 모두 Z ≤ 26이다	Z ≥ 37인 원시 주요 성분이 발견되면 반증

손으로 다시 계산해 본 두 대목

원고를 읽는 동안 계산을 직접 다시 해 본 대목이 둘 있었다.

첫째로 FCC 종결 정리를 확인했다. 이 계산에서 상태 하나가 차지하는 결정 부피는 층 구성과 관계없이 $a^3/4$로 정해져 있다. 구 하나의 부피는 $\frac{4}{3}\pi\left(\frac{\sqrt{2}}{4}a\right)^3 = \frac{\sqrt{2}\pi}{24}a^3$이므로, 충전율은 상태 수 $N$이 얼마이든 $\frac{\sqrt{2}\pi}{24} \div \frac{1}{4} = \pi/\sqrt{18}$로 같다. 이 계산에서는 172라는 수가 4로 나누어떨어진다는 조건만 필요하다. 168이나 176을 대입해도 충전율은 똑같이 케플러 값이고, 단위 세포 수만 42나 44로 바뀐다. 172라는 합 역시 보조정리 4.1이 상대론적 반구의 용량을 $C_{\mathrm{rel}} := C \circ i$로 정의한 결과로 얻어진다.

둘째로 중력 유도를 살펴봤다. $x^{2/3}$이 오목 함수라는 성질로 증명되는 것은 두 결함이 합쳐지면 경계 장력이 줄어든다는 명제까지다. 힘이 거리의 제곱에 반비례한다는 부분은 공준 3으로 입력한 퍼텐셜 $-\sigma N_1 N_2 / r$에서 비롯된다. 역제곱 법칙은 원고가 결산표에 명시한 공준을 미분해 얻은 결과다.

두 저자가 수비학의 위험을 강하게 의식하고 있다는 점은 원고 전체에서 드러난다. 제목에 방어 장치라는 말을 넣었고, 등급 체계를 세웠고, 근사적 일치마다 단서를 적었다. 그런데 그 장치는 수치를 새 데이터로 시험하기보다 주장마다 등급을 매기는 방식으로 작동한다. p=0을 분류 체계에 따른 값이라고 설명한 대목에서 그 방식이 가장 솔직하게 드러난다.

출처

Victor Logvinovich, Jean-Claude Perez. “Algebraic Origin of the 86 ↔ 86 Capacity Symmetry in the Relativistic Dirac-Fock Vacuum: Index-Theoretic Derivation, Corrected Field Arithmetic, and Numerology Guards”. Zenodo, 2026년 9월 21일 공개. DOI: 10.5281/zenodo.22882422. 라이선스 CC BY 4.0.

원문: https://zenodo.org/records/22882422

커버와 본문 그림은 같은 기록의 IT3_Bicone_Matrix_FIXED.png와 it3_tfi_landscape_v32.png(CC BY 4.0)이며, 해상도만 줄여 실었다.